Cheat sheet công thức quang học cho Machine Vision

Tổng hợp các công thức tính toán thường dùng khi thiết kế hệ thống Machine Vision: độ phân giải, tiêu cự, độ phóng đại, nhòe chuyển động, băng thông. Dùng để ước lượng nhanh trước khi chọn thiết bị; luôn kiểm tra lại bằng công cụ tính của nhà sản xuất và chụp thử thực tế.

Ký hiệu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị
FOV	Trường nhìn trên vật (theo một chiều)	mm
N	Số pixel của cảm biến theo chiều đó	pixel
p	Kích thước pixel trên cảm biến	µm
S	Kích thước cảm biến theo chiều đó = N × p	mm
WD	Khoảng cách làm việc (ống kính tới vật)	mm
f	Tiêu cự	mm
m	Độ phóng đại = S / FOV

Độ phân giải

Đại lượng	Công thức
Kích thước 1 pixel trên vật	FOV / N (mm/pixel)
Số pixel cần thiết	N ≥ FOV / (đặc trưng nhỏ nhất / số pixel phủ đặc trưng)
Quy tắc kinh nghiệm phát hiện	Đặc trưng nhỏ nhất phủ ít nhất khoảng 3–4 pixel

Ví dụ: FOV 100 mm, vết lỗi 0,2 mm, cần 3 pixel → pixel trên vật ≈ 0,067 mm → N ≥ 1.500 pixel.

Ống kính (xấp xỉ thấu kính mỏng)

Đại lượng	Công thức
Độ phóng đại	m = S / FOV
Tiêu cự cần thiết	f ≈ WD × m / (1 + m)
Khi WD ≫ f	f ≈ WD × S / FOV
Khoảng cách vật cho FOV mong muốn với f đã chọn	WD ≈ f × (1 + 1/m)

Ví dụ: S = 8,45 mm (2448 × 3,45 µm), FOV = 100 mm, WD = 300 mm → m = 0,0845 → f ≈ 23,4 mm → chọn 25 mm, khi đó WD ≈ 320 mm.

Chuyển động

Đại lượng	Công thức
Nhòe chuyển động (pixel)	v × t_exp / (FOV / N)
Thời gian phơi sáng tối đa	t_exp ≤ nhòe_cho_phép × (FOV / N) / v
Số ảnh mỗi giây cần thiết (vật liên tục)	fps ≥ v / (FOV theo chiều chuyển động × (1 − tỷ lệ chồng lấn))

Ví dụ: v = 500 mm/s, t_exp = 100 µs, 0,067 mm/pixel → nhòe ≈ 0,75 pixel.

Line scan

Đại lượng	Công thức
Tần số quét dòng cần thiết	line_rate = v / kích_thước_pixel_trên_vật_theo_chiều_chuyển_động
Ví dụ	v = 1 m/s, pixel 0,1 mm → 10.000 dòng/giây (10 kHz)

Băng thông dữ liệu

Đại lượng	Công thức
Tốc độ dữ liệu	rộng × cao × bytes_mỗi_pixel × fps
Ví dụ	2448 × 2048 × 1 byte × 20 fps ≈ 100 MB/s, gần giới hạn thực tế của GigE 1 Gbit/s (khoảng 115–120 MB/s)

Khi vượt giới hạn: giảm ROI, giảm fps, dùng giao tiếp băng thông cao hơn (2.5/5/10GigE, USB3, CoaXPress).

Khẩu độ và ánh sáng

• Mỗi nấc f tiêu chuẩn (f/2.8 → f/4 → f/5.6 → f/8) giảm khoảng một nửa lượng ánh sáng.
• Giảm phơi sáng một nửa cần gấp đôi ánh sáng (hoặc tăng gain, đổi lại tăng nhiễu).

Giải thích chi tiết từng bước: cách chọn camera và ống kính, độ sâu trường ảnh và lấy nét.